Kolejna rocznica

Tradycyjnie z okazji kolejnej rocznicy założenia bloga podejmę kolejną próbę jego wskrzeszenia. W planie mam nową serię Eksperyment Myślowy Na Niedzielę, w ramach której zamierzam w niedziele (nie mogę obiecać, że co tydzień) zamieszczać jeden znany filozoficzny ekperyment myślowy z krótkim komentarzem. Na początek myślę o maszynie doznań Nozicka, Gödlu kradnącym dowód niezupełności arytmetyki Kripkego i mordercę u progu Kanta. Jeśli ktoś ma jakieś sugestie, proszę pisać śmiało. Do przyszłej niedzieli!

Udowadnianie nieistnienia (I)

S. D. Hales: You can prove a negative, "Think" Vol. 5, Summer 2005, 109-112.

„Nie można udowodnić nieistnienia. To logika.” – napisał jeden z komentujących pod ostatnim wpisie o Dawkinsie. Za każdym razem, kiedy to słyszę, zastanawiam się: jak coś tak pomylonego mogło się aż tak rozpowszechnić? Żeby się przekonać, że to bzdura nie trzeba wiedzieć niczego o epistemologii, ontologii czy logice – wystarczy kilka zdroworozsądkowych przykładów pokazujących, że często udowadnianie nieistnienia polega na tym samym, co udowadnianie istnienia.

Można udowodnić, że istnieje liczba pierwsza większa od 79 i mniejsza od 87, ale nie można już udowodnić, że nie istnieje liczba pierwsza większa od 89 i mniejsza od 97? Można udowodnić, że istnieje piłkarz Cracovii z senegalskim obywatelstwem, ale nie można udowodnić, że nie istnieje piłkarz Cracovii z norweskim obywatelstwem? Można udowodnić, że istnieje banknot stuzłotowy, ale nie można udowodnić, że nie istnieje banknot trzystuzłotowy? Naprawdę?

Funkcjonuje też trochę inna wersja tej zasady, jeszcze powszechniejsza i chyba jeszcze bardziej absurdalna: „Nie można udowodnić twierdzenia negatywnego” („You can't prove a negative”). Obie wersje namiętnie propagują gwiazdy środowiska ateistyczno-sceptyczno-racjonalistycznego:

Dawkins („OK, nie można udowodnić twierdzenia negatywnego – co z tego? Istnieje nieskończona liczba twierdzeń negatywnych, których nie można udowodnić i nie ma sensu próbować”), Michael Shermer („Mocny ateizm to twierdzenie, że Bóg nie istnieje, co nie jest rozsądnym stanowiskiem – nie da się udowodnić twierdzenia negatywnego”) czy James Randi („Nie można wymagać, żebym udwodnił twierdzenie negatywne – nie jestem w stanie tego zrobić. Nie mogę udowodnić, że telepatia nie istnieje”). A po nich powtarzają to ich niezliczeni akolici, często dodając coś o „elementarnej logice” albo „podstawowych prawach rozumowania”.

Próbowałem znaleźć źródło mitu i najdalej dotarłem do Ayn Rand, mojej ulubionej szarlatan (szarlatanki?) filozoficznej („Nigdy nie można wymagać dowodu twierdzenia negatywnego. To prawo logiki”). Mamy więc „prawo logiki”, o którego istnieniu zapewniają nas Ayn Rand i nastoletni ateiści z youtube'a, ale o którym nie słyszeli logicy.

Nie słyszeli, bo wiedzą, że, po pierwsze, w klasycznej logice każde twierdzenie pozytywne jest jednocześnie twierdzeniem negatywnym (p ≡ ¬¬p). Czyli jeśli nie da się udowodnić twierdzenia negatywnego, to pozytywnego też się nie da. Po drugie, każdą negację kwantyfikatora egzystencjalnego można zastąpić kwantyfikatorem ogólnym (¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)). Czyli jeśli nie da się udowodnić, że coś nie istnieje, to nie da się też udowodnić jakiegokolwiek twierdzenia uniwersalnego. Po trzecie, nasze logiczno-epistemologiczne pseudoprawo w obu wersjach w dość oczywisty sposób podkopuje samo siebie: jeśli nie można udowodnić twierdzenia negatywnego, to twierdzenia „nie można udowodnić twierdzenia negatywnego” nie można udowodnić. Jeśli nie istnieje możliwość udowodnienia, że coś nie istnieje, to twierdzenia „Nie istnieje możliwość udowodnienia, że coś nie istnieje” nie da się udowodnić. A skoro nie można, to dlaczego właściwie mamy je uważać za prawdziwe?

Nie tłumaczyłbym jednak całego tego nieporozumienia wyłącznie intelektualną kondycją postaci w rodzaju Dawkinsa czy Ayn Rand. Wydaje mi się, że nałożyły się tu na siebie co najmniej cztery kwestie: zasada domniemania niewinności, problem indukcji, filozoficzne twierdzenia o asymetrii między pozytywnym a negatywnym i w końcu nieszczęsny czajniczek Russella, ale o tym więcej dopiero w następnej części.